■お答え

ワクチンによる過反応による皮膚炎が，まれに発症することはあります。ただし痒みを伴うことは少ないようです。今の時期（4月）は暖かくなり，他のアレルギー性皮膚炎なども発生しはじめる季節ですので，たまたま他の皮膚炎とワクチン接種が重なって痒がっている可能性もあります。
症状がひどいようであれば，動物病院で診察を受けることをお勧めいたします。